Czasowniki stanu

Czasowniki stanu, to czasowniki wyrażające stany, uczucia, zmysły, czynność umysłową, posiadanie.
Zazwyczaj one nie występują w czasach CONTINUOUS.

see - widzieć
hear - słyszeć
smell - pachnieć
adore - uwielbiać
fear -  bać się
hate - nienawidzieć
expect - oczekiwać
recognise - rozpoznawać
love - kochać
like - lubić
detest - nie znosić
consist of - składać się z
want - chcieć
care - dbać
refuse - odmawiać
mind - mieć coś przeciwko
wish - życzyć, pragnąć
agree - zgadzać się
think - myśleć
appreciate - docenić
forget - zapomnieć
contain - zawierać
depend of - zależeć od
notice - zauważyć
mean - znaczyć
own - należeć
know - wiedzieć
realize - zdawać sobie sprawę
belong to - należeć do
possess - posiadać
remember - pamiętać
understand - rozumieć
suppose - przypuszczać
prefer - woleć
believe - wierzyć
assume - zakładać

Zdania do Present Continuous

Zdania do Present Continuous:

1. Zoe w tym momencie czyta bardzo ciekawą książkę.
2. Co robią teraz dzieci?
3. Jak się czujesz dziś?
4. Twoi wnukowie jutro przyjeżdżają.
5. O czym Ty mówisz córko?
6. Mary idzie jutro do kina.
7. Nie widzisz, że piszę ważny list?
8. Wyjeżdżam nad morze za tydzień.
9. Czy ty masz przyjęcie urodzinowe w przyszłą sobotę?
10. Czekam na mojego przyjaciela w tym momencie.
11. Studenci nie uczą się teraz.
12. Czy twój pies biega w tym momencie w ogródku?
13. Nie idę do teatru dziś wieczorem.
14. Ten kot własnie skacze.
15. Mój mąż zawsze przychodzi późno do domu (i mnie to irytuje).
16. Czy Ty własnie powtarzasz sobie matematykę?
17. Bartek nie śpiewa teraz ładnie.
18. Czy Ty obecnie mieszkasz u babci?
19. Moja babcia jutro jedzie na wycieczkę.
20. Mike nie czuje się dziś dobrze.

Present Simple Continuous

Present Simple Continuous - czas teraźniejszy ciągły

Kiedy używamy:  mówiąc o: - czynnościach właśnie trwających:
                                               np. He is watching TV at present.
                                               - czynnościach odbywających się podczas mówienia o nich:
                                               np. Maria is reading this book now,
                                               - czynnościach mających się odbywać w najbliższej i zaplanowanej                                                          przyszłości
                                               np. I`m going to the cinema tomorrow,
                                               - czynnościach które nas denerwują, wręcz irytują:
                                               np. She`s always singing song so loudly,
                                               - czynnościach, które właśnie się zaczęły i będą trwać w najbliższej                                                      przyszłości:
                                               np. Mike is always looking at FB.
                                               - czynnościach chwilowych:
                                               np. I`m staying in my friend`s house,
                                               - mówiąc o zmianie stanu lub o jakimś rozwoju:
                                               np. People are eating more and more fast food nowadays.

Jaka konstrukcja:  - zdania oznajmujące: osoba + "to be" (odmiana  "tu") + czasownik z -ing
                                               np. Ann is sleeping now.
                                                     My parents are watching TV at this moment.
                                                     I`m writting a letter tomorrow.

                              - zdania przeczące: osoba + "to be" + not (odmiana " tu ") + czasownik z -ing
                                               np. My mum is not (isn`t) cooking now.
                                                     You are not (aren`t) swimming at present.
                                                     Your sister is not (isn`t) visiting tonight.

                              - pytania: " to be " (odmiana " tu ") + osoba + czasownik z -ing
                                               np. Is our mum looking after Zosia now?
                                                     Are students learning at this moment?
                                                     Am I studying you tomorrow?

Jak konstruujemy czasowniki z końcówką - ing? :
                              - kiedy czasowniki kończą się na spółgłoskę poprzedzającą samogłoską:
                                 hit - hitting
                                 begin - beginning
                                 run - running
                                 swim - swimming
                               - kiedy czasownik kończy się na -e, wówczas to "E" odpada:
                                 take - taking
                                 have - having
                               

Czasu Present Continuous wykorzystujemy często z okolicznikami czasu:
                               - at present (obecnie),
                               - at this moment (w tym momencie),
                               - taday (dziś),
                               - this week (w tym tygodniu),
                               - now (teraz),
                               - nowadays (obecnie),
                               - tonight (dziś wieczorem),
                               - tomorrow (jutro).

Dodatkowo warto pamiętać o czasownikach stanu, które nie są używane w konstrukcjach czasu Present Continuous. Czasowniki stanu dostępne są: tu

Zadania do wykonania : tu

Zdania czas Present Simple

Zdania czas Present Simple:

1. Janek umie pływać.
2. Czy dzieci grają w piłkę nożną?
3. Czy  twoja mama jest nauczycielem?
4. Tomek nie gra w brydża codziennie.
5. Czy Kasia mówi po angielsku?
6. Helenka lubi muzykę klasyczną.
7. My zawsze jedziemy do domu autobusem.
8. Syn mojego sąsiada jest lekarzem.
9. Moja siostra nie czyta książek każdego dnia.
10. Mary zawsze ogląda telewizor wieczorem.
11. Nasz nauczyciel mówi tylko po niemiecku.
12. Czy ty zawsze jesteś spóźniony?
13. Piotrek nie gra dobrze na pianinie.
14. Wasza siostra jest świetnym aktorem.
15. Oni nigdy nie robią swojego zadania domowego.
16. Nienawidzę ciszy.
17. W grudniu zazwyczaj pada śnieg.
18. Widzę, że jesteś smutny.
19. Czy czasami kupujesz chleb w tym sklepie?
20. Kasia nie pije kawy na śniadanie.

TO HAVE GOT

"TO HAVE GOT" - mieć

"To be" jest czasownikiem rządzącym się swoimi prawami.
Jego odmianę przez osoby należy więc się nauczyć na pamięć i zapamiętać.
Należy też pamiętać, że w czasach takich jak np Present Simple, czy Past Simple "to be" zmienia zasadę tworzenia pytań i przeczeń (nie używa się wówczas operatora do/does/did)

1. Zdania oznajmujące:

I have got = I`ve got = ja mam
you have got = you`ve got = ty masz
he has got = he`s got = on ma
she has got = she`s got = ona ma
it has got = it`s got = ono ma
we have got = we`ve got = my mamy
you have got = you`ve got = wy macie
they have got = they`ve got = oni mają


2. Zdania przeczące:

I have not got = I haven`t got = ja nie mam
you have not got = you haven`t got = ty nie masz
he has not got = he hasn`t got = on nie ma
she has not got = she hasn`t got = ona nie ma
it has not got = it hasn`t got = ono nie ma
we have not got = we haven`t got = my nie mamy
you have not got = you haven`t got = wy nie macie
they have not got = they haven`t got = oni nie mają

3. Pytania:

Have I got? = Czy ja mam?
Have you got? = Czy ty masz?
Has he got ? = Czy on ma?
Has she got ? = Czy ona ma?
Has it  got? = Czy ono ma?
Have we  got? = Czy my mamy?
Have you got ? = Czy wy macie?
Have they  got?  = Czy oni mają?

Zdania do przetłumaczenia z czasownikiem "to have got" :tu

Zdania do przetłumaczenia "to have got"

Zdania do przetłumaczenia "TO HAVE GOT":

1. Czy ty masz psa?

2. Ona nie ma samochodu.

3. Robert ma zielony sweter.

4. Czy Basia ma bluzę z kapturem?

5. Kasia nie ma kotów.

6. Czy Bartek ma różowy długopis?

7. My nie mamy nowych samochodów.

8. Moi rodzice mają duży dom.

9. Czy Kowalscy mają dwójkę dzieci?

10. Jego dziadkowie nie mają wnucząt.

11. Oni mają śliczne kwiaty.

12. Mia nie ma białej kredki.

13. Czy wasze córki mają ładne sukienki?

14. Ten samochód ma czarne koła.

15. Wy nie macie smacznych jabłek.

16. Czy oni mają ładne buty?

17. Czy twoja babcia ma nowe okulary?

18. Twój nowy telewizor nie ma WiFi.

19. Ten mężczyzna nie ma zielonego swetra.

20. One mają filetowe czapki.

TO BE

TO BE - być

"To be" jest czasownikiem rządzącym się swoimi prawami.
Jego odmianę przez osoby należy więc się nauczyć na pamięć i zapamiętać.
Należy też pamiętać, że w czasach takich jak np Present Simple, czy Past Simple "to be" zmienia zasadę tworzenia pytań i przeczeń (nie używa się wówczas operatora do/does/did)

Odmiana przez osoby:

1. Zdania oznajmujące:

I am = I`m = ja jestem
you are = you`re = ty jesteś
he is = he`s = on jest
she is = she`s = ona jest
it is = it`s = ono jest
we are = we`re = my jesteśmy
you are = you`re = wy jesteście
they are = they`re = oni są

2. Zdania przeczące:

I am not = I`m not = ja nie jestem
you are not = you aren`t = ty nie jesteś
he is not = he isn`t = on nie jest
she is not = she isn`t = ona nie jest
it is not = it isn`t = ono nie jest
we are not = we aren`t = my nie jesteśmy
you are not = you aren`t = wy nie jesteście
they are not = they aren`t = oni nie są

3. Pytania: Szyk przestawny = inwersja:

Am I? = czy ja jestem?
Are you? = czy ty jestes?
Is he? = czy on jest?
Is she? = czy ona jest?
Is it? = czy ono jest?
Are we? = czy my jestesmy?
Are you? = czy wy jesteście?
Are they? = czy oni są?

Zdania do wykonania z czasownikiem "tu":

Zdania do przetłumaczenia z czasownikiem "TO BE"

Zdania do przetłumaczenia z czasownikiem "TO BE"

1. On jest chłopcem.
2. Zuzia jest dziewczynką.
3. Jego mama nie jest mężczyzną.
4. Dom moich dziadków jest ogromny.
5. Czy twój samochód jest niebieski?
6. Tomka sweter nie jest gruby.
7. Te miasto jest zaniedbane.
8. Ona jest strasznie chuda.
9. Czy twój kot jest biały?
10. Moja mama nie jest kucharką.
11. Czy wasze książki są stare?
12. Ich buty są nowe.
13. Wojtek jest dzieckiem.
14. Czy nasza nauczycielka jest miła?
15. Frank jest studentem.
16. Ten rower jest zepsuty.
17. Jego tata nie jest wysoki.
18. Czy twoja siostra jest mała?
19. Moje ubrania nie są czyste.
20. Czy te książki są twoje?

"0" Okres warunkowy - "0" Conditional

ZEROWY OKRES WARUNKOWY  - "0" CONDITIONAL 

Kiedy używamy? - używamy w zdaniach warunkowych, w których zawsze będzie to samo rozwiązanie, jeśli dany warunek będzie spełniony. Zdania te zawierają generalne prawdy, są pewne, są to np prawa fizyki.

JAKA KONSTRUKCJA? - if + os + Present Simple (tutaj),  os + Present Simple (tutaj)
                                           lub odwrotny szyk:

                                           os + Present Simple, if  + os + Present Simple

                                           zamiast if można użyć:
                                          - when (kiedy),
                                          - unless (jeśli nie),
                                          - as soon as (zaraz / jak tylko),
                                          - in case (na wypadek)

Przykłady: 1) Water boils, if you heat it to 100 degrees.
                 - woda zagotuje się, jeżeli podgrzejesz ją do 100 stopni.

                  2) Most students eat dinner as soon as they come back home.
                 - większość uczniów je obiad kiedy tylko wraca do domu.

                  3) When I go to a formal party, I wear uniform.
                 - Jeżeli idę na formalne przyjęcie, ubieram garnitur.

Zadania: tutaj

Present Simple - czas teraźniejszy prosty

PRESENT SIMPLE - czas teraźniejszy prosty

Kiedy używamy?: mówiąc o: - czynnościach regularnych, powtarzających się, będących nawykiem,

                                                  np. I get up at 6 every day.

                                               - harmonogramach, rozkładach jazdy, planach np lekcji,

                                                 np. My lessons start at 9 every day.

                                               - wierzeniach, upodobaniach,

                                                 np. I believe in Good.

                                               - stanach i czynnościach stałych,

                                                 np. I live in Drezdenko.

                                               - cechach ludzi i przedmiotów,

                                                 np. My mother has got blue eyes.

                                               - uczuciach,

                                                 np. Tom hates rats.

                                               - znanych prawdach i faktach, np fizycznych,

                                                 np. Maria Konopnicka is dead. / The Sun is yellow.

                                               - recenzjach filmowych i relacjach sportowych,

                                               - przysłowiach,

                                                 np. A lie has no legs.

                                               - czynnościach długo trwających,

                                                 np. Barbara lives in London. 

                                               - wskazówkach, instrukacjach,

                                                 np. Go straight and turn left on the Krakowska street.

JAKA KONSTRUKCJA: zdania oznajmujące:

                                                                      os + czasownik (bez to) + reszta zdania

                       np. I go to work every day. 

                              He/she/it goes to work every day.

                                     W 3 osobie liczby pojedyńczej do czasownika dodaje się końcówkę -s lub -es.

                                     Końcówkę -es dodajemy do czasowników kończących się na:

                                     -ss, - sh, -ch, -x, -o, 

                                     np: watch - watches, go - goes, kiss - kisses

     

                                     Końcówkę -s dodajemy do czasownikó zakończonych na -y i poprzedzonych  samogłoską, oraz do pozostałych czasowników: 

                                     np. play - plays, cook - cooks, draw - draws

                                     Końcówkę -ies dodajemy do czasowników kończących się na - y przed       którym jest spółgłoska: 

                                     np. copy- copies, flu - flies

                                       zdania przeczące: 

                                                    osoba + do not / does not + czasownik + reszta zdania

                                                  

                                                            do not = don`t

                                                            does not = doesn`t

                                      W zdaniach przeczących używamy operatora:

                                       "DO" dla osób I/you/we/they

                                       lub   "DOES" dla osób he/she/it - wówczas do czasownika                                                                    nie dodajemy końcówki s/es:

  

                                        np. He plays football every Monday.

                                              He doesn`t play football every Monday.

                                        pytania:

                                               do / does + osoba + czasownik + reszta zdania

                                       W pytaniach również pojawia się operator "DO". Tutaj ponownie należy pamiętać o nie dopisywaniu końcówek do czasowników:

        

                                        np. Does Bartek eat lunch at 5 every day?

NALEŻY PAMIĘTAĆ O SZCZEGÓLNYCH CZASOWNIKACH, TAKICH JAK "TO BE" CZY "TO HAVE GOT", KTÓRE TO WYMAGAJĄ UŻYCIA INNYCH KONSTRUKCJI W CZASIE PRESENT SIMPLE. ("to be", "to have got")

Zadania: zdania czas present simple

                                               - 

Zadania do Zero Conditional

Przetłumacz zdania na język angielski, korzystając z konstrukcji "Zerowego Trybu Warunkowego":

1 Jeśli nie jesz, robisz się głodny.
2 Kiedy ćwiczysz, twoje ciało jest zdrowe.
3 On zawsze czyta książki wieczorem, kiedy ma na to czas.
4 Jeśli nie dbasz o higienę, śmierdzisz.
5 Światła uliczne zapalają się, kiedy robi się ciemno.
6 Jeżeli idziesz na pogrzeb, ubierasz się elegancko.
7 Kiedy słońce wschodzi jest jasno.
8 Jeśli chcesz zostawić wiadomość mówisz po sygnale.
9 Uczniowie spóźniają się na lekcje, jeśli spóźnia się ich autobus.
10 Kwiaty więdną jeśli ich nie podlewasz.
11 Dostajesz złą ocenę jeśli nie powtarzasz sobie lekcji.
12 Jeśli jesz dużo słodyczy, jesteś gruby.
13 Zwierzęta umierają, jeśli o nie nie dbasz.
14 Naciskasz przycisk, jeśli chcesz usłyszeć wiadomość.
15 Jeśli nie czytasz książek, mało wiesz.
16 Jeśli wrzucasz swój telefon do wody, psuje się.
17 Tak długo jak jest zima, pada śnieg.
18 Kiedy jedziesz w góry, widzisz dużo szczytów górskich.
19 Spędzasz wakacje w domu, jeśli nigdzie nie wyjeżdżasz.
20 Samochód nie porusza się, jeśli nie zatankujesz paliwa.

Jak wygląda u nas dzień- sobota w ED- kartonowy królewski zamek:)

Jako, że we wakacje trwa u nas remont mieszkania, kartonów mamy mnóstwo:

.Postanowiliśmy je wykorzystać. Najpierw pobawiliśmy się w malarzy:

Obraz Ba:) - "Kropeczki".

Obraz Ga:) "Kolorowy deszcz".














Następnie zabawiliśmy się w architektów, by stworzyć zamek księżniczek! Może zamku on nie przypomina, ale w miarę solidny jest:) Użyliśmy do połączenia odpowiednich kartonów sznurka i zszyliśmy kartony ze sobą:) :

Po niecałych dwóch godzinach znów staliśmy się malarzami:

By uzyskać taki rezultat naszej pracy:) 

Czyż nie jest on zachwycający?!:D 

Zajęło nam to całą sobotę:) ( z przerwami na jedzenie) Dzieci już kolejny dzień bawią się i śpią w swoim zamku, który też stał się ich skarbnicą, bowiem dziewczyny poukładały wszystkie swoje drogocenne rzeczy wewnątrz:) Codziennie też przybywa ozdób. 

Jeśli masz kartony- wykorzystaj je- dzieci będą miały wspaniałą zabawę. Przy tym kreatywnie spędza czas, a i twórczo:)

Jak nauczyć dziecko matematyki- przygoda z książką 365 łamigłówek

Od małego dziecko ma styczność z matematyką. Nie wie nawet co to matematyka, a dzieli po trzy cukierki dla siebie i trzy dla siostry. Wchodząc po schodach liczy z rodzicami kolejne stopnie: raz, dwa trzy. Szykując się do startu biegu odlicza: trzy, dwa, jeden i start.
Takie sytuacje uczą dziecko podstaw, które będzie poszerzało wraz z wiekiem.
U nas matematyka pojawia się bardzo często. Ostatnio Ga interesuje się łamigłówkami polegającymi na łączeniu po kolei odpowiednich kropek z poszczególnymi numerami. Będąc na jednym z dworców PKP przypadkowo weszłam do "Świata Książki" i zakupiłam, za niecałe 10 zł taką książkę wydawnictwa Bellona 2014:

Okazała się strzałem w dziesiątkę. Ga od razu przystąpiła do jej uzupełniania:) 

Znajdują się w niej nie tylko ulubione przez moją córkę zadania polegające na łączeniu kropek i odpowiadających im liczb, ale i inne łamigłówki. Tu zdjęcia już tych uzupełnionych:

A tu nieliczne z oczekujących na swoją kolej:

Aby Ga mogła poprawnie łączyć odpowiednie liczby, stworzyłam dla niej tablicę liczb. Dodatkowo ją olaminowałam, bowiem jest ona naprawdę często używana. Wygląda ona tak:

Jej wygląd jest zaplanowany. Chciałam, aby pod 1 była 11, a pod nią 21 itd- chcąc nauczyć córkę konsekwencji zapisu liczb i tworzenia ich. 

Moje zadanie polega na tym, by podczas łączenia odpowiednich kropek z przypisanym numerkiem przez moją córkę, słuchać jej poprawność kolejnego wypowiadania i patrzeć, czy łączy ona je prawidłowo. Muszę przyznać, że przez częste wykonywanie takich łamigłówek, Ga coraz lepiej posługuje się liczbami do 50. Ponadto zauważyłam jej samodzielność w wykonywaniu zadań. Gdy tylko zgubi się, lub jest niepewna, czy dobrze połączyła odpowiednie liczby, po kolei odczytuje z tablicy liczb dane liczby oraz sprawdza ich poprawność i dalszą kolejność:) Przez co ponownie powtarza sobie prawidłowy zapis cyfr i z nich tworzy kolejne liczb.

W książce tej znajdują się też zadania "zmuszające" dziecko do zachowania danej kolejności wykonywania zadań. Uważam, że ta umiejętność jest potrzebną przed nauką matematyki, gdzie kolejność wykonywania działań jest ważna, stąd warto wykonywać z dzieckiem podobne zadania, do tych umieszczonych w książce: 

W Łamigłówkach tych dodatkowo znajdują się ciekawe, według mnie, zadania rozwijające podstawową wiedzę na temat dodawania. Ilustrują je poniższe zdjęcia:

Dziecko w fajny sposób może zobaczyć jak się dodaje czy odejmuje na podstawowych liczbach - do ok 9 na początku, by na kolejnych stronach poszerzyć zakres liczb do ok 50. 

My dodatkowo przy każdym obrazku dopisujemy daną liczbę (zadania dla początkujących są od 1 do 6) i na palcach lub liczydle sumujemy "kwiatki, owoce" i inne rzeczy. Popełniamy błędy, ale przecież na nich się uczymy:) :

Szczerze polecam tą książkę dla dzieci zaczynających swoją przygodę ze światem cyfr i lubiących uzupełniać podobne zgadywanki. W ciekawy i prosty sposób dziecko ćwiczy posługiwania się cyfr, nazywania ich i ich kolejności. Przy tym cena i ilość łamigłówek też jest walorem. (378 stron zadań)

Dodatkowo dodam różnicę pomiędzy cyfrą i liczbą. Do tego posłużę się cytatem z: http://obcyjezykpolski.pl/?page_id=4739 

"Liczba z kolei to podstawowe pojęcie matematyczne (którego treścią jest wynik liczenia), najczęściej wyrażane za pomocą znaków zwanych cyframi (albo słownie).

A zatem wszystko jasne: każda liczba jest zapisywana cyframi, podobnie jak każda głoska oddawana jest na papierze przez literę. 

Jak już powiedziałem – cyfry służą wyłącznie do zapisywania liczb. Różnica między cyfrą i liczbą polega jedynie na tym, że odpowiednikiem liczby 1 jest cyfra 1, liczby 5 – cyfra 5, liczby 7 – cyfra 7, a liczby 10, 13, 24, 114, 265, 2978 odpowiednio cyfry 1 i 0; 1 i 3; 2 i 4; 1, 1 i 4; 2, 6 i 5; 1, 9, 7 i 8."

PS :) dziękuję za rady i komentarze, powodują one, że zauważam, że nie zawsze przekazuję informację w taki sposób w jaki chcę być zrozumiana:) dzięki nim staję się jeszcze bardziej czujna i zwarta! dziękuję, że jesteście drodzy czytelnicy, i że czytacie moje posty w całości:) dodaje mi to skrzydeł:)

Liczby rzeczywiste- zestaw powtórzeniowy 1 klasa liceum

Liczby rzeczywiste- zestaw powtórzeniowy 1 klasa, liceum

Zad.1

Podaj liczbę dzielników naturalnych liczby:

       a)8         b)32       c)36     d)60    e)81

Zad.2

Podaj wspólne wielokrotności liczb:

a)      a i b     b) b i c             c) c i d             d) d i e

Zad.3

Oblicz NWD i NWW liczb:

a)      8 i 20   b) 32 i 46        c) 132 i 19

Zad.4

Ile wynosi x, jeśli liczba 2542x jest podzielna przez:

a)      2          b) 3

Zad.5

Liczby 724 i 320 podzielono przez tą samą liczbę naturalną n i otrzymano odpowiednio reszty  181 i 80. Oblicz n.

Zad.9

Uzasadnij, ze różnica kwadratów dwóch liczb dwucyfrowych, które różnią się kolejnością cyfr jest podzielna przez 9 i 11.

Zad.10

Udowodnij, że pomiędzy pięcioma dowolnymi liczbami naturalnymi, są takie trzy liczby, których suma jest podzielna przez 3.

Zad.11

Udowodnij, że największym wspólnym dzielnikiem kolejnych dwóch liczb nieparzystych jest liczba 1.

Zad.18

Uzasadnij, że w pudełku w kształcie sześcianu o krawędzi 1m zmieści się milion kulek o średnicy 1cm.

Zad. 19

Przybliż z nadmiarem, do 2 liczb po przecinku, podaną liczbę:

a)      0,0126

b)      0,000089

c)      3,099578

d)     5,320512

e)      6,997498

Zad.20

Przybliż z niedomiarem, do 3 liczb po przecinku, podane liczby:

a)      0,2897

b)      1,2365

c)      61,02387

d)     126,59008

e)      0,002151

Zad. 21

Wyznacz liczbę, której:

a)      14% jest równe 5,

b)      2,5% jest równe 11,

c)      250% jest równe 91,

d)     0,6% jest równe 6.

Zad. 22

Wyznacz liczbę:

a)      O 15% mniejszą od 10% liczby 89,

b)      O 20% większą od 7% liczby 15,

c)      Od której 271 jest mniejsze o 10%,

d)     Od której 13 jest większe o 26%.

Zad. 23

Komputer kosztował 1780zł. Jego cenę obniżono dwukrotnie, za każdym razem o 20%. Jaka jest cena komputera po obniżkach?

Zad. 24

Pewna kawiarnia po pierwszym roku działalności swojej podniosła cenę o 15%, po drugim roku obniżyła je o 10%, po trzecim podniosła je ponownie, tym razem jednak o 20%. O ile procent wzrosły ceny po trzech latach?

Zad. 25

Janek złożył w banku na lokatę roczną 1550zł oprocentowaną 5% w skali roku. Od dopisanych odsetek pobierany jest podatek w wysokości 21%. Oblicz wysokość kapitału końcowego, oraz ilość odsetek pobranych na podatek.

Zad. 26

Klientka wpłaciła do banku pewną kwotę na lokatę roczną oprocentowaną 3% w skali roku. Od dopisanych odsetek bank pobiera 22% ich wartości na podatek. Oblicz wysokość początkową kapitału, jeżeli wiadomo, że po odtrąceniu podatku odsetki wynosiły 139zł.

Zad.27 (zad. z podręcznika Nowa Era Matematyka, str. 26)

Wykaż, że jeżeli roczne oprocentowanie lokaty wynosi „r”, a od odsetek pobierany jest podatek o wysokości „p”, to otrzymane odsetki (pop otrąceniu podatku) stanowią r(1-p)kwoty początkowe.

Liczby rzeczywiste

1 klasa liceum. Liczby rzeczywiste

Rozdział ten zawiera zadania z następującego zakresu:

- liczby naturalne,

-liczby całkowite,

-liczby wymierne,

-liczby niewymierne,

-rozwinięcia dziesiętne liczb rzeczywistych,

-pierwiastki liczb nieujemnych,

-pierwiastki stopnia parzystego i nieparzystego,

-potęga o wykładniku całkowitym,

-notacja wykładnicza,

-przybliżenia,

-procenty.

Zadania przykładowe:

Odpowiedzi do zadań przykładowych:

Zadania powtórzeniowe: http://edugaba.blogspot.com/2015/07/liczby-rzeczywiste-zestaw-powtorzeniowy.html

Odpowiedzi do zadań powtórzeniowych:

Zadania maturalne:

Odpowiedzi do zadań maturalnych: